1.1.1. Основные понятия и аксиомы статики
Материальной точкой называют тело, размерами которого
можно пре-небречь. Она обладает массой и способностью взаимодействовать с
другими материальными точками. Например, в небесной механике планеты,
движущие-ся вокруг Солнца, часто рассматривают как материальные точки, поскольку
их размеры малы по сравнению с размерами орбит. Пользоваться понятием
мате-риальной точки целесообразно также и в том случае, когда все частицы
движу-щегося физического тела перемещаются одинаково.
Совокупность
материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой,
называется системой материальных точек.
В
теоретической механике пренебрегают малыми деформациями тел и считают эти тела
абсолютно твердыми.
Абсолютно твердым телом
называется такое тело, расстояние между дву-мя точками которого, во все время
движения, остается величиной постоянной.
Силой
называется количественная мера механического взаимодействия тел. Сила
является векторной величиной, действие силы на тело определяется численным
значением (модулем), направлением и точкой приложения силы
(рис. 1.1).
Рис. 1.1.
На схемах сила изображается направленным
отрезком. Основной едини-цей измерения силы является 1 Ньютон
(1Н).
- Совокупность нескольких сил, действующих на тело,
называется систе-мой сил.
- Эквивалентные системы сил - системы сил, оказывающие
одинаковое механическое действие на одно и то же тело.
- Уравновешенная система сил - система сил, под действием
которой те-ло находится в равновесии.
- Сила, эквивалентная некоторой
системе сил, называется равнодействующей.
-
Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в
противоположную сторону, называется уравновешивающей
силой.
- Внешними силами называются
силы, действующие на тело со стороны других тел.
- Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами
одного и то-го же тела.
В статике рассматриваются условия равновесия внешних
сил.
Аксиомы статики.В основе статики
лежат несколько не требующих до-казательства аксиом, из которых выводятся все
теоремы и уравнения.
Аксиома 1.
Две силы, действующие на абсолютно твердое тело уравновешива-ются только
тогда, когда они равны по величине и направлены по од-ной прямой в
противоположные стороны (рис. 1.2).
Рис. 1.2 Рис. 1.3
Аксиома 2.
Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изме-нится, если
прибавить к ней или отнять от нее уравновешенную сис-тему сил
(рис. 1.3).
Следствие из аксиомы 1 и
2. Действие силы на абсолютно твердое тело (АТТ) не изменится,
если точку приложения этой силы перенести по ли-нии ее действия. Пусть на тело в
точке А действует сила 
(рис. 1.4). Добавим в точке
В, выбранной произвольно на линии действия си-лы ,
уравновешенную систему сил 
и 
равных по абсолютной величине и направленных по линии ее действия. На основании
аксиомы 1 силы и будут
уравновешены и их можно отбросить (аксиома 2). В результате получим силу = , но приложенную не в
точке А, а в точке В. Отсюда следует, что сила, приложенная к АТТ, есть вектор
скользящий.
Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6
Аксиома 3
Равнодействующая двух сил, приложенных к АТТ в одной точке, равна
их геометрической сумме 
, т.е. выражается по моду-лю и направлению диагональю
параллелограмма,построенного на этих силах (рис. 1.5).
Аксиома 4
Всякому действию одного тела на другое соответствует равное по величине,
но противоположное по направлению противодействие. Действие и противодействие-это силы,
приложенные к двум раз-личным телам, поэтому они не уравновешиваются (рис. 1.6). Аксиома 5
Если деформируемое тело под действием системы сил находится в
равновесии, то при отвердевании его равновесие сохраняется.
Под действием сил тело D находится в равновесии. Если трос CB заменить стержнем,
то равновесие не нарушится, равновесие не нарушится и в том случае, если трос BD
за-менить стержнем, если же стержень АВ заменить тросом - равновесие нарушится
(рис. 1.7).
Рис.1.7Связи и их
реакции. Твердое тело называется свободным, если оно мо-жет перемещаться в пространстве в
любом направлении (ВС в полете). Тело, ограничивающее свободу движения данного
твердого тела, является по отно-шению к нему связью. Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется
несвободным (движение самолета по ВПП). Сила, с
которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином
направлении, называется силой реакции этой связи.
Для нахождения реакции связей используют аксиому связей, на основании ко-торой
всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если от-бросить
связи, заменив их действие на тело силами реакций этих связей. Направление силы
реакции связи противоположно тому направлению, в котором активные силы стремятся
переместить тело.
Различают три группы связей:
1. Гибкие связи (трос, цепь,
ремень, канат). Реакции связей направлены по оси связей (рис. 1.8). 
Рис. 1.8
Если нить отклоняется роликом, в котором не учитывается трение, то натя-жение нити не изменяется.
Например, натяжение тросов, идущих от штурвала к элеронам самолета, с обеих сторон равны по модулю
|Т1|= |Т3|, |Т2|= |Т4| (рис. 1.8б).
2. Твердые, идеально гладкие связи. Реакция направлена по общей нор-мали к поверхностям
соприкасающихся тел (рис. 1.9).
Рис. 1.9
3. Шарнирные связи. Шарниром в механике называется устройство, до-пускающее поворот одного тела
относительно другого, но ограничивающее при этом линейные перемещения этих тел. Шарнирами,
например, являются соеди-нения А, В, С элементов задней опоры самолета (рис. 1.10), узлы А,В,С,D
под-вески авиационного двигателя (рис. 1.11).
Реакция цилиндрического
шарнира 
может иметь любое
направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Направление реакции
зависит от ве-личины и направления действующих на тело сил. Реакция подвижного
шарнира всегда направлена по нормали к опорной поверхности шарнира (рис. 1.12б,
в). 
Рис. 1.12
Шаровой шарнир исключает любое перемещение тела во всех направле-ниях, кроме вращения, поэтому
реакция шарового шарнира может иметь любое направление в пространстве. Чаще всего эту реакцию
представляют в виде трех ее составляющих по осям координат x, y, z (рис. 1.13).
Рис. 1.13 Рис. 1.14
Разнообразные опорные устройства валов машин схематически представ-ляют подшипниками двух типов:
радиальным (цилиндрическим - А), не пре-пятствующим некоторым осевым смещениям вала и радиально-
упорным (В), исключающим осевые перемещения вала (рис. 1.14).
Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка. На заделанный конец балки со стороны опоры
действует система распределенных сил, кото-рую заменяем эквивалентной системой сосредоточенных сил
и моментом Ма, приложенных в точке А (рис. 1.15).
Рис. 1.15
