1.1.5. Центр параллельных сил и центр силы тяжести

Центром параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия равнодействующей, не изменяющая своего положения при по-вороте всех сил в одну сторону и на один и тот же угол вокруг их точек прило-жения. Координаты точки С будут равны:

(1.33)
Согласно закона всемирного тяготения на все частицы тела, вблизи зем-ной поверхности действуют силы тяжести сходящиеся в центре Земли. Размеры рассматриваемых тел невелики по сравнению с радиусом земного шара, а по-этому силы тяжести частиц тела можно считать параллельными. Координаты центра тяжести тела (точки приложения силы тяжести :

(1.34)
Понятие центра тяжести тела теряет смысл для тел, находящихся за пре-делами земного тяготения. Наиболее общей характеристикой распределения вещества тела является центр масс. Зная, что G = mg, где g -ускорение свобод-ного падения, найдем координаты центра масс тела:

. (1.35)
Центр масс объема . Масса частицы тела , тогда подставляя в формулы (1.36), получим

. (1.36)
Центр масс площади. Статические моменты. Поло-жение ЦМ однородной пластины зависит только от формы пластины

. (1.37)
где Si - площадь частей фигуры;
xi, yi - их координаты;
- площадь всей фигуры.
Суммы произведений площадей отдельных частей фигуры на их расстояния до осей называются статическими моментами плоской фигуры.

. (1.38)
Статические моменты, измеряемые в сантиметрах или миллиметрах, могут быть положительными, отрицательными или равными нулю (если ось проходит через ЦМ плоской фигуры).

Положение центра масс простейших фигур. ЦМ параллелограмма находится в точке пересечения его диагоналей (рис. 1.40а). ЦМ площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Так как точка пересечения медиан треугольника отстоит от его основания на расстоянии одной трети длины медианы, то, следовательно, ЦМ площади треугольника отстоит от основания на расстоянии одной трети высоты (рис. 1.40б, в). У треугольника (рис. 1.40г), координаты вершин которого известны, ЦМ определяется по формулам

. (1.39)


Рис. 1.40
Центр масс дуги радиуса R отстоит от центра дуги (рисунок 1.41а) на расстоянии ,
где R - радиус дуги, - половина центрального угла, рад.
Для сектора (рисунок 1.41,б). В частном случае для полукруга (рисунок 1.41в) ,тогда (рисунок 1.41,б). В частном случае для полукруга (рисунок 1.41в)


Рис. 1.41

Центровка самолета. Положение ЦМ самолета имеет исключительно важное значение для его устойчивости в полете. Нередко неправильная цен-тровка является причиной тяжелых летных происшествий.
Очень жесткие ограничения накладываются на положение ЦМ вдоль оси ОХ. Во-первых, ЦМ должен быть расположен впереди основных опор (рис. 1.42а) для того, чтобы на земле предотвратить опрокидывание самолета на хвост. Во-вторых, ЦМ должен располагаться в определенном диапазоне рас-стояний впереди так называемого фокуса крыла - точки приложения прираще-ния подъемной силы, вызванного изменением угла атаки (рис. 1.42б). В этом случае самолет будет обладать продольной устойчивостью, т.е. свойством воз-вращаться без вмешательства экипажа к первоначальному режиму полета после прекращения действия случайных сил.
Действительно, если случайные силы (при полете в турбулентной атмо-сфере) создают возмущающий момент Мвозм (рис.1.42в) в сторону увеличения уг-ла атаки, то подъемная сила получит положительное приращение . Момент силы относительно ЦМ, направленный в противоположную сторону (восстанав-ливающий момент) вернет крыло к первоначальному углу атаки. Смещение ЦМ за предельно заднее его положение (рис. 1.42б) опасно уменьшает запас продольной устойчивости самолета, смещение ЦМ вперед за предельно переднее положение затрудняет пилотирование самолета на малых скоростях при снижении перед посадкой. Положение ЦМ самолетов характеризуется так называемой центровкой . Момент силы , равной выраженному в процентах расстоянию ЦМ от носка средней аэро-динамической хорды крыла (САХ) - . Момент силы

,
где - расстояние ЦМ от носка САХ, - длина САХ.


Рис. 1.42
Для каждого самолета задан интервал эксплуатационных центровок (для Як-40 17-31%, Ту-134А 21-38% CАХ). Координаты , ЦМ самолета в процессе проектирования определяют расчетным путем, а зная эти величины и расстояние до носка САХ, а также загрузку и количество топлива в баках, можно найти центровку самолета.


Она меняется в течение одного полета в связи с расходованием топлива. Центровку определяют перед каждым рейсом самолета.