Будем рассматривать внутренние силы и деформации, возникающие в элементах конструкций, схематизированных в форме бруса (вал двигателя, тяга управления, лонжерон), длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Брус может быть прямым (валы, оси, тяги, балки) или кривым (крюк, пружина, звено цепи), иметь постоянное или переменное сечение. Например, подкос шасси самолета считают брусом постоянного сечения, лопатку компрессора ГТД, лопасть воздушного винта - брусом переменного сечения. Кроме стержней (брусьев), могут встречаться пластинки или оболочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, и массивные тела, у которых все три размера примерно одинаковы.
Выше отмечалось, что внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем внутренние силы упругости. Эти внутренние силы стремятся уничтожить полученную телом деформацию. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения - заменяющими действие отброшенной части тела на оставленную.
Находящийся в равновесии стержень (рис. 2.1) рассечем на две части. В сечении возникают внутренние силы упругости (рис. 2.1б), уравновешивающие внешние силы, приложенные к отсеченной части. Это позволяет применить к любой отсеченной части тела условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений. В соответствии с правилами статики приведем внутренние силы к главному вектору и главному моменту. Разложим главный вектор и главный момент внутренних сил на составляющие по осям координат (рис. 2.2), где
-
продольная сила; 
и
-
поперечные силы (срезающие
или сдвигающие); 
-
крутящий момент; Mx
и
My
-
изгибающие моменты.
Рис. 2.1
В частных случаях отдельные силовые факторы могут быть равны нулю. Координатные оси будем направлять следующим образом: ось Z – вдоль оси стержня, а оси X и Y - вдоль главных центральных осей его поперечного сечения.
Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении стер-жня, полностью определяют характер его деформации. Деформации отдельных элементов могут быть сложными, но любую деформацию всегда можно представить как сочетание нескольких простейших деформаций.
Известны следующие простейшие виды деформаций стержней:
- осевое
растяжение и сжатие - такой вид деформации, при котором в любом поперечном
сечении стержня возникает только продольная сила - (работа
тросов, канатов, цепей, тяг управления самолетом, стоек шасси самолета, подкосов
рамы двигателя, шатунов поршневых двигателей);
- сдвиг или
срез - такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса
возникает только поперечная сила -
(работа
болтов подвижных соединений, цапф, пальцев сочленения, сварных швов, шпонок и
др.);
- кручение
- такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает
только крутящий момент - (работа
валов, крыла и фюзеляжа самолета, рулей и элеронов, работа стойки шасси);
- изгиб чистый - такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент –Mх или My
Если в сечении стержня возникает еще и поперечная сила, то изгиб называют поперечным (работа всякого рода балок, лонжеронов крыла, качалок управления самолетом, ручки управления самолетом, стойки шасси).
Рис. 2.2
Напряжения. Принято считать, что внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению. Мерой их интенсивности является напряжение - величина внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения (рис. 2.3). Напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: 1 H/м2 = 1Па. В практических расчетах удобно измерять напряжения в мегапаскалях (1МПа = 1Н/мм2 = 106 Па = 106 Н/м2).
Через одну и ту же точку тела можно провести бесчисленное множество сечений, разделяющих тело на две части. В общем случае напряжения по различным сечениям будут различны.
Напряжения в некоторой точке какого-либо сечения тела характеризуются числовым значением и направлением, т.е. напряжение представляет собой вектор, наклоненный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению. Направление и числовая величина напряжения зависят от характера и величины внешних сил, приложенных к телу, от положения сечения в теле и положения точки в сечении.
Пусть в некоторой
точке К сечения тела по некоторой малой площадке А действует сила
под
некоторым углом к площадке (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Поделив эту силу на площадь ΔА, найдем возникающее в точке К напряжение
(2.1)
при DА ® 0
Разложим
напряжение 
на
составляющие: 
(сигма)
– нормальное напряжение (по нормали к площадке Δ А) и касательное напряжение -
(тау).
Полное напряжение и
его составляющие и
являются
векторами. Рассматривая нормальное или касательное напряжения по какому-либо
сечению, мы тем самым точно фиксируем их направление. Поэтому эти напряжения не
принято обозначать как векторы. Нормальное напряжение возникает при
сближении
или отрыве частиц тела, а касательное при скольжении или сдвиге частиц.
При решении задач сопротивления материалов удобнее оперировать не с полным напряжением, а с его составляющими, среднюю величину которых при равномерном распределении нагрузки можно вычислить по формулам:
σ =
и
t
=
(2.2)
Полное напряжение
(2.3)
Напряжение, при котором происходит разрушение материала или возникают заметные пластические деформации, называют предельным, и обозначают σпр, τпр . Эти напряжения определяют опытным путем.
Во избежание разрушения элементов сооружений или машин, возникающие в них рабочие (расчетные) напряжения (σ, τ) не должны превышать так называемых допускаемых напряжений, которые обозначаются буквами в квадратных скобках: [ σ ], [ τ ].
Допускаемые напряжения - это наибольшие напряжения, при которых обеспечивается надежная работа детали
[σ ] = σпр / [n], [ τ ] = τпр / [n], (2.4)
где [n] = 1,2 … 5 и более - коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений и запаса прочности детали производится с учетом характера действия нагрузок, механических свойств материала, назначения проектируемой конструкции, вида деформации детали, наличия или отсутствия концентрации напряжений, точности расчета и других факторов. Назначение недостаточного запаса может привести к разрушению детали, излишне большой запас приводит к перерасходу материала и утяжелению конструкции.
Опасным напряжением для пластичного материала будет предел текучести σт по которому и берется допускаемое напряжение, опасным же напряжением для хрупкого материала будет предел прочности σВ, тогда
[ σ ] = σТ / [n] и [σ ] = σв / [n] (2.4¢)
Нагрузка, по которой следует производить расчет на прочность, должна быть больше эксплуатационной, чтобы обеспечить безопасность работы конструкии для этого вводится коэффициент безопасности f – число, показывающее во сколько раз разрушающая нагрузка Fр будет больше эксплуатационной
