,Если растягиваемый брус разрезать косо, то в наклонном сечении будут и нормальные и касательные напряжения (рис. 2.7). Определим их величину. Полные напряжения в наклонном сечении определятся по формуле:
р =,
где Fn - растягивающая сила; Аφ - площадь наклонного сечения.
Но Аφ = А / cos φ , где А - площадь поперечного сечения, φ - угол между поперечным и наклонным сечениями. Тогда
р =
=
σ
cos φ.
Поскольку полные напряжения р можно разложить на нормальные и касательные напряжения, то
σφ = рcos φ = σ cos2 φ
τφ = р sin φ = σ sin φ cos φ = σ sin 2φ /2.
При φ = 45° σφ = τφ = σ/2
Рис. 2.7
Максимального значения нормальные напряжения достигают при φ = 0, т.е. в поперечных сечениях σφ = σ, касательные - при φ = 45°. При φ = 90° σφ = 0, τφ = 0 .
В продольных сечениях бруса нет ни касательных, ни нормальных напря-жений. Из сказанного следует, что, говоря о напряжении в данной точке, всегда необходимо указывать положение секущей плоскости, в которой это напряжение возникает.
Cовокупность нормальных и касательных напряжений, возникающих в бесчисленном множестве различно ориентированных площадок, проходящих через данную точку, характеризует н а п р я ж е н н о е с о с т о я н и е в д а н- н о й т о ч к е.
Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются
г л а в н ы м и п л о щ а д к а м и, а возникающие в них нормальные напряжения – г л а в н ы м и н а п р я ж е н и я м и.
Теория упругости доказывает, что в общем случае напряженого состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (σ ≠ 0) различают три основных вида напряженого состояния: л и н е й н о е (одноосное), п л о с к о е (двухосное) и о б ъ е м н о е (трехосное). В дальнейшем нас будут интересовать только первые два вида напряженного состояния.
